إجابة:
# 2X ^ 2 + 5X + 5 = 0 # لا يوجد لديه جذور حقيقية. لديها جذور معقدة معقدة اثنين من اتحادات معقدة من بعضها البعض.
تفسير:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # هو من النموذج # الفأس ^ 2 + ب س + ج # مع # ل= 2 #, # ب = 5 # و # ج = 5 #.
هذا له تمييز # دلتا # تعطى بواسطة الصيغة:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
لأن التمييز هو سلبي ، #f (x) = 0 # لا يوجد لديه جذور حقيقية. لديها فقط تلك المعقدة.
الصيغة التربيعية لا تزال تعمل ، وإعطاء الجذور على النحو التالي:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + - i sqrt (15)) / 4 #
بشكل عام الحالات المختلفة لقيم مختلفة من التمييز هي كما يلي:
# دلتا> 0 # المعادلة التربيعية لها جذران حقيقيان متميزان. إذا # دلتا # هو مربع مثالي (والمعاملات التربيعية عقلانية) ثم الجذور عقلانية أيض ا.
# دلتا = 0 # المعادلة التربيعية لها جذر حقيقي متكرر واحد. إنه ثلاثي الحدود مربع مثالي.
#Delta <0 # المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية. لديها زوج متقارن من جذور معقدة متميزة.
