ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة مع الوسط عند النقطة (5،8) والتي تمر عبر النقطة (2،5)؟

إجابة:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

تفسير:

النموذج القياسي للدائرة هو # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

حيث (a، b) هي مركز الدائرة و r = نصف القطر.

في هذا السؤال ، ي عرف المركز ولكن r ليس كذلك. للعثور على ص ، ومع ذلك ،

المسافة من المركز إلى النقطة (2 ، 5) هي نصف القطر. عن طريق

صيغة المسافة سوف تسمح لنا أن نجد في الواقع # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

الآن باستخدام (2 ، 5) = # (x_2 ، y_2) و (5 ، 8) = (x_1 ، y_1) #

ثم # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

معادلة الدائرة: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

إجابة:

وجدت: # س ^ 2 + ص ^ 2-10x-16Y + 71 = 0 #

تفسير:

المسافة #د# بين المركز والنقطة المعينة سيكون نصف القطر # ص #.

يمكننا تقييمه باستخدام:

# د = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

وبالتالي:

# ص = د = الجذر التربيعي ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = الجذر التربيعي (9 + 9) = 3sqrt (2) #

يمكنك الآن استخدام الشكل العام لمعادلة الدائرة ذات الوسط في # (ح، ك) # ونصف قطرها # ص #:

# (خ-ح) ^ 2 + (ص ك) ^ 2 = ص ^ 2 #

و:

# (س 5) ^ 2 + (ص 8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# س ^ 2-10x + 25 + ص ^ 2-16y + 64 = 18 #

# س ^ 2 + ص ^ 2-10x-16Y + 71 = 0 #