إجابة:
# (خ-2) ^ 2 + (ص - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
تفسير:
النموذج القياسي العام لمعادلة الدائرة هو
#COLOR (أبيض) ("XXX") (س-أ) ^ 2 + (ص ب) ^ 2 = ص ^ 2 #
لدائرة مع المركز # (أ، ب) # ونصف قطرها # ص #
معطى
#color (أبيض) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) color (white) ("XX") #(ملاحظة: أضفت #=0# للسؤال المنطقي).
يمكننا تحويل هذا إلى النموذج القياسي من خلال الخطوات التالية:
حرك ال #COLOR (برتقالي) ("ثابت") # إلى الجانب الأيمن ومجموعة #COLOR (الأزرق) (خ) # و #COLOR (أحمر) (ذ) # شروط بشكل منفصل على اليسار.
#COLOR (أبيض) ("XXX") اللون (الأزرق) (س ^ 2-4x) + اللون (الأحمر) (ص ^ 2 + 8Y) = اللون (البرتقالي) (80) #
أكمل المربع لكل من #COLOR (الأزرق) (خ) # و #COLOR (أحمر) (ذ) # تعبيرات الفرعية.
#COLOR (أبيض) ("XXX") اللون (الأزرق) (س ^ 2-4x + 4) + اللون (الأحمر) (ص ^ 2 + 8Y + 16) = اللون (البرتقالي) (80) اللون (الأزرق) (+4) لون (أحمر) (+ 16) #
اعادة كتابة ال #COLOR (الأزرق) (خ) # و #COLOR (أحمر) (ذ) # التعبيرات الفرعية مثل المربعات ذات الحدين والثابت كمربع.
#color (أبيض) ("XXX") لون (أزرق) ((x-2) ^ 2) + لون (أحمر) ((y + 4) ^ 2) = لون (أخضر) (10 ^ 2) #
غالب ا ما نتركها بهذا الشكل "جيدة بما فيه الكفاية" ،
ولكن من الناحية الفنية هذا لن يجعل # ذ # التعبير الفرعي في النموذج # (ص ب) ^ 2 # (وقد يتسبب في حدوث ارتباك فيما يتعلق بالمكون y الخاص بالتنسيق المركزي).
بدقة أكثر:
#COLOR (أبيض) ("XXX") اللون (الأزرق) ((س 2) ^ 2) + اللون (الأحمر) ((ذ - (- 4)) ^ 2 = اللون (الأخضر) (10 ^ 2) #
مع مركز في #(2,-4)# ونصف قطرها #10#
