ما هي معادلة ، في شكل قياسي ، من القطع المكافئ الذي يحتوي على النقاط التالية (-2 ، -20) ، (0 ، -4) ، (4 ، -20)؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

القطع المكعبية هي مخروطية ولها هيكل مثل

#f (x، y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

إذا كان هذا مخروط يطيع النقاط المعطاة ، ثم

#f (-2، -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0، -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4، -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

حل ل # أ، ب، ج # نحصل

#a = 3d ، b = 3 / 10d ، c = d / 16 #

الآن ، تحديد قيمة متوافقة ل #د# نحصل على المكافئ المجدي

السابق. إلى عن على # د = 1 # نحن نحصل # ل= 3، ب = 3/10، ج = -1 / 16 # أو

#f (x، y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ولكن هذا مخروطي هو تشعبية!

لذا فإن القطع المكافئة المطلوبة لها بنية خاصة كما هو الحال على سبيل المثال

# y = a x ^ 2 + bx + c #

استبدال للقيم السابقة التي حصلنا عليها الشروط

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0) ، (4 + c = 0) ، (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

حل نحصل عليه

# ل= -2، ب = 4، ج = -4 #

ثم ممكن المكافأة

# ص 2X ^ 2 + 4x و-4 = 0 #