ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (1 ، -9) ومصفوفة y = 0؟

إجابة:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

تفسير:

لأن الدليل هو خط أفقي ، #y = 0 #، نعلم أن شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

أين # (ح، ك) # هو قمة و #F# هي المسافة العمودية الموقعة من التركيز إلى الرأس.

الإحداثي س في قمة الرأس هو نفسه الإحداثي س للتركيز ، # س = 1 #.

استبدل المعادلة 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

الإحداثي y في الرأس هو نقطة المنتصف بين الإحداثي y للتركيز والإحداثيات y في الدليل:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

استبدل المعادلة 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

قيمة ال #F# هو الإحداثي y في الرأس المخصوم من الإحداثي y للتركيز:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

استبدل المعادلة 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

المعادلة 4 هي الحل.