ما هو التعبير عن مجموع جذور الفأس التربيعية ^ 2 + bx ^ 2 + c؟

إجابة:

# x_1 + x_2 = -b / a #

تفسير:

نحن نعرف من خلال الصيغة التربيعية ذلك

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

لذلك سيكون لدينا حلول اثنين

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

لذلك ، فإن المبلغ يعطي

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

لنجرب بعض الأمثلة السهلة. في المعادلة # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #، لدينا جذور #x = -3 # و # x = -2 #. المجموع هو #-3 + (-2) = -5#. باستخدام الصيغة أعلاه ، نحصل عليها

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها إذا أضفناها يدوي ا.

على سبيل المثال ، يمكننا استخدام # x ^ 2 - 1 = 0 #. هنا، #x = + 1 # و #x = -1 #. وبالتالي،

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

لا يوجد # # س مصطلح في المعادلة ، لذلك #ب# سيكون بوضوح #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

من الواضح أن هذه الصيغة لن تعمل في المعادلات غير التربيعية (وهذا يعني أن هناك حاجة إلى الحصول على درجة علمية #2#والدرجة #2# يجب أن يكون الحد الأقصى لدرجة المعادلة ، وإلا فلن تعمل الصيغة بشكل صحيح).

نأمل أن هذا يساعد!