ما هما مضاعفتان متتاليتان إيجابيتان لـ 4 بحيث يكون مجموع مربعاتهما 400؟

إجابة:

12, 16

تفسير:

نحن نبحث عن اثنين من مضاعفات إيجابية متتالية من 4. يمكننا التعبير عن مضاعفات 4 بالكتابة # # 4N، أين # n في NN # (# ن # رقم طبيعي ، بمعنى أنه رقم حساب) ويمكننا التعبير عن المضاعف التالي المتتالي وهو 4 # 4 (ن + 1) #.

نريد أن يساوي مجموع مربعاتها 400. يمكننا كتابة ذلك على النحو التالي:

# (4N) ^ 2 + (4 (ن + 1)) ^ 2 = 400 #

دعونا تبسيط وحل:

# 16n ^ 2 + (4N + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (ن ^ 2 + ن-12) = 0 #

# ن ^ 2 + ن 12 = 0 #

# (ن + 4) (ن 3) = 0 #

# ن = -4،3 #

قيل لنا في البداية أننا نريد قيم ا إيجابية. متى # n = -4 ، 4n = -16 #، وهذا ليس إيجابيا وهكذا يتم إسقاطه كحل. هذا يتركنا مع # ن = 3 ،:. 4n = 12 ، 4 (n + 1) = 16 #.

ودعونا نتحقق:

#12^2+16^2=144+256=400#