إجابة:
تفسير:
لاحظ أن
أرقام هذا النموذج لها جذور مربعة مع امتداد بسيط للكسر المستمر:
#sqrt (n (n + 1)) = n؛ bar (2،2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+…))))) #
لذلك في مثالنا لدينا:
#sqrt (42) = 6 ؛ شريط (2 ، 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …)))))) #
يمكننا اقتطاع الكسر المستمر مبكر ا (يفضل قبل واحد من
فمثلا:
#sqrt (42) ~~ 6؛ 2،12،2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #
#sqrt (42) ~~ 6؛ 2،12،2،12،2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #
سيكون لهذا التقريب عدد كبير تقريب ا من مجموع الأرقام المهمة في البسط والمقام ، ومن ثم يتوقف بعد
ما هو الجذر التربيعي لعدد؟ + مثال
Sqrt (64) = + - 8 الجذر التربيعي هو القيمة التي عندما تضرب بمفردها فإنها تعطي رقم ا آخر. مثال 2xx2 = 4 وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 4 هو 2. ومع ذلك ، فإن الشيء الوحيد الذي يجب أن تضعه في الاعتبار. عند الضرب أو القسمة ، إذا كانت العلامات هي نفسها فإن الإجابة تكون إيجابية. لذا (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 4 هو + -2 إذا كنت تستخدم الإجابة الإيجابية فقط حيث أن الجذر التربيعي يسمى هذا "الجذر التربيعي للمبدأ". لذلك نحن بحاجة إلى رقم عندما تضرب في حد ذاته يعطي 64 كإجابة. لاحظ أن 8xx8 = 64 وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 64 "هو" + -8 مكتوب كـ sqrt (64) = + - 8
ما هو الجذر التربيعي لـ 122؟ + مثال
Sqrt (122) لا يمكن تبسيطها. إنه رقم غير منطقي يزيد قليلا عن 11. sqrt (122) هو رقم غير منطقي ، أكبر قليلا من 11. والعامل الرئيسي لـ 122 هو: 122 = 2 * 61 نظر ا لأن هذا لا يحتوي على عامل أكثر من مرة ، فإن الجذر التربيعي من 122 لا يمكن تبسيطها. لأن 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 من النموذج n ^ 2 + 1 ، فإن تمديد الكسر المستمر لـ sqrt (122) بسيط للغاية: sqrt (122) = [11 ؛ bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) يمكننا إيجاد تقريبات عقلانية لل sqrt (122) عن طريق اقتطاع هذا التوسيع المستمر للكسر . على سبيل المثال: sqrt (122) ~~ [11؛ 22،22] = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11.045360
ما هو الجذر التربيعي 145؟ + مثال
145 = 5 * 29 هو نتاج عدد من الأعداد الأولية وليس له أي عوامل مربعة ، لذلك sqrt (145) غير مبسط. sqrt (145) ~~ 12.0416 هو رقم غير عقلاني مربعه هو 145 يمكنك العثور على تقريب sqrt (145) بعدة طرق. المفضل لدي الحالي هو استخدام شيء يسمى الكسور المستمرة. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 من النموذج n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n؛ bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) لذا sqrt (145) = [12 ؛ شريط (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) يمكننا الحصول على تقريب بمجرد اقتطاع الكسر المتكرر المتكرر. على سبيل المثال: sqrt (145) ~~ [12؛ 24] = 12 + 1/24 = 12.041dot (6)