زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و pi / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 9 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث

# اللون (الأزرق) (ع = (أ + ب + ج) = 39.1146) #

تفسير:

معطى: #hatA = (7pi) / 12 ، hatB = pi / 4 ، الجانب = 9 #

الزاوية الثالثة هي #hatC = pi - (7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب الأقل مع أصغر زاوية.

بموجب قانون الجيب ،

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#:. a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) #

جانب #a = (9 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 17.3867 #

جانب #b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12.7279 #

أطول محيط ممكن للمثلث

#p = (a + b + c) = (17.3867 + 12.7279 + 9) = اللون (الأزرق) (39.1146 #