زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط هو #P ~~ 29.856 #

تفسير:

سمح #angle A = pi / 6 #

سمح # B = (2pi) / 3 #

ثم #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

لأن المثلث له زاويتان متساويتان ، فهو متساوي الساقين. ربط طول معين ، 8 ، مع أصغر زاوية. عن طريق الصدفة ، وهذا هو الجانب "أ" والجانب "ج". لأن هذا سيعطينا أطول محيط.

#a = c = 8 #

استخدم قانون جيب التمام لإيجاد طول الجانب "ب":

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

المحيط هو:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. نظر ا لأن زاويتين (2pi) / 3 و pi / 4 ، فإن الزاوية الثالثة هي pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. بالنسبة لأطول جانب محيط بطول 12 ، قل a ، يجب أن يكون عكس أصغر زاوية pi / 12 ، ثم باستخدام صيغة جيبية سيكون وجهان آخران 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ومن ثم b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 و c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 وبالتالي ، فإن أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن للمثلث هو 56.63 وحدة. الزاوية بين الجانبين A و B هي / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 الزاوية بين الجانبين B و C هي / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. الزاوية بين الجانبين C و A هي / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 لأطول محيط للمثلث 8 يجب أن يكون أصغر جانب ، على عكس أصغر زاوية ،:. B = 8 تنص القاعدة الجيبية على ما إذا كانت A و B و C هي أطوال الأطراف وتكون الزوايا المقابلة a و b و c في مثلث ، ثم: A / sina = B / sinb = C / sinc؛ ب = 8:. B / sinb = C / sinc أو 8 / sin15 = C / sin120 أو C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) بالمثل A / sina = B / sinb أو A / sin45 = 8 / sin15 أو A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp) أطول محيط ممك

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 17 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أكبر محيط ممكن للمثلث = 63.4449 ثلاث زوايا للمثلثات هي pi / 6 ، pi / 6 ، (2pi) / 3 Side a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) الجانب b = 17 ، c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) الجانب c = 17sqrt3:. محيط المثلث = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) المحيط = 63.4449