إجابة:
أطول محيط ممكن للمثلث هو
تفسير:
زاوية بين الجانبين
زاوية بين الجانبين
زاوية بين الجانبين
لأطول محيط للمثلث
على عكس أصغر زاوية ،
ينص شرط الجيب إذا
والزوايا المقابلة هي
وبالمثل
أطول محيط ممكن للمثلث هو
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. نظر ا لأن زاويتين (2pi) / 3 و pi / 4 ، فإن الزاوية الثالثة هي pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. بالنسبة لأطول جانب محيط بطول 12 ، قل a ، يجب أن يكون عكس أصغر زاوية pi / 12 ، ثم باستخدام صيغة جيبية سيكون وجهان آخران 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ومن ثم b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 و c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 وبالتالي ، فإن أطول محيط ممكن هو 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
المحيط الأطول هو P ~~ 29.856 واسمحوا الزاوية A = pi / 6 واسمحوا الزاوية B = (2pi) / 3 ثم الزاوية C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 نظر ا لأن المثلث له زاويتان متساويتان ، فهو متساوي الساقين. ربط طول معين ، 8 ، مع أصغر زاوية. عن طريق الصدفة ، وهذا هو الجانب "أ" والجانب "ج". لأن هذا سيعطينا أطول محيط. a = c = 8 استخدم قانون جيب التمام لإيجاد طول الجانب "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) المحيط هو: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3 ) + 8 ف ~ 29.856
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 17 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أكبر محيط ممكن للمثلث = 63.4449 ثلاث زوايا للمثلثات هي pi / 6 ، pi / 6 ، (2pi) / 3 Side a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) الجانب b = 17 ، c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) الجانب c = 17sqrt3:. محيط المثلث = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) المحيط = 63.4449