ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والثقب (الثقوب) ، إن وجدت ، لـ f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)؟

إجابة:

# F (خ) # لديه التقارب الرأسي # س = -1 #, # س = 0 # و # س = 1 #.

لديها الخط المقارب الأفقي # ص = 0 #.

لا يوجد لديه تقارب مائل أو ثقوب.

تفسير:

معطى:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

يعجبني هذا السؤال ، لأنه يوفر مثال ا لوظيفة عقلانية تأخذ #0/0# القيمة عبارة عن خط مقارب بدلا من ثقب …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (x))) / (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

لاحظ أنه في الشكل المبسط ، المقام هو #0# إلى عن على # س = -1 #, # س = 0 # و # س = 1 #، مع البسط #1# كونها غير الصفر.

وبالتالي # F (خ) # لديه خطوط متقاربة رأسية في كل من هذه # # س القيم.

مثل # ضعف -> + - س س # ينمو حجم المقام دون ربط ، في حين يبقى البسط مع #1#. لذلك هناك خط مقارب أفقي # ص = 0 #

رسم بياني {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10 ، 10 ، -5 ، 5}