ما هو الانحراف المعياري 1 و 2 و 3 و 4 و 5؟

إجابة:

الانحراف المعياري لل #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

تفسير:

دعونا تطوير صيغة عامة ثم على وجه الخصوص تحصل على الانحراف المعياري لل #1, 2, 3, 4# و #5#. اذا كان لدينا # {1 ، 2،3 ، …. ، n} # ونحن بحاجة إلى إيجاد الانحراف المعياري لهذه الأرقام.

لاحظ أن

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

لذلك ، الانحراف المعياري لل # {1 ، 2،3 ، …. ، n} # هو # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

على وجه الخصوص ، قضيتك الانحراف المعياري لل #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.