لنفترض أن هناك فئة من الطلاب حاصلين على درجة متوسطة في اختبار SAT تبلغ 720 ومتوسط درجة لفظية قدرها 640. الانحراف المعياري لكل جزء هو 100. إذا كان ذلك ممكن ا ، ابحث عن الانحراف المعياري للنتيجة المركبة. إذا كان ذلك غير ممكن ، اشرح لماذا؟

إجابة:

#141#

تفسير:

إذا # # X = درجة الرياضيات و # # Y = النتيجة اللفظية ،

#E (X) = 720 # و #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # و #SD (Y) = 100 #

لا يمكنك إضافة هذه الانحرافات المعيارية للعثور على الانحراف المعياري للنتيجة المركبة ؛ ومع ذلك ، يمكننا أن نضيف الفروق. التباين هو مربع الانحراف المعياري.

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20000 #، ولكن بما أننا نريد الانحراف المعياري ، فما عليك سوى أخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم.

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 #

وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري للنتيجة المركبة للطلاب في الفصل هو #141#.