حل مشكلة عدم المساواة؟

إجابة:

#x> -7 #

تفسير:

النظر أولا #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # أو

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # أو

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

تربيع الآن كلا الجانبين

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # أو

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # وثم

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

ولكن بعد التحقق ، فإن الحل العملي هو

#x> - 7 #

ملحوظة

تقدم عملية التربيع حلول ا إضافية غريبة.

إجابة:

الافتراض: هذا هو # ((الجذر التربيعي (س ^ 2 + س 6)) + (3X + 13)) / ((س + 5))> 1 #

لاحظ أن هذا الحل مجموعة #color (red) ("يستثنى" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # كإجابة تقريبية

#color (أبيض) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # كإجابة دقيقة

تفسير:

أنا أستخدم الأقواس لتجميع "الأشياء" في الوقت الحالي.

اضرب كلا الجانبين ب # (س + 5) # إعطاء

#color (أخضر) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (أحمر) ((x + 5)) لون (أبيض) ("ي")> اللون (الأبيض) ("ي") 1COLOR (أحمر) (س س (س + 5)) #

#color (أخضر) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (أحمر) ((x + 5)) / ((x + 5)) اللون (أبيض) ("DD")> اللون (الأبيض) ("ي") لون (أحمر) ((س + 5))) #

لكن # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (أخضر) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (أبيض) ("dd") 1 لون (أبيض) ("ddddd")> لون (أبيض) ("ي") لون (أحمر) ((س + 5))) #

#color (أخضر) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) لون (أبيض) ("dddddddddddd")> لون (أبيض) ("dd") (x + 5)) #

طرح # (3X + 13) # من كلا الجانبين

#color (أخضر) (sqrt (x ^ 2 + x-6) لون (أبيض) ("ddd")> لون (أبيض) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

لكن # - (3X + 13) # بالضبط مثل # -3x-13 #

#color (أخضر) (sqrt (x ^ 2 + x-6) لون (أبيض) ("ddd")> لون (أبيض) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (أخضر) (sqrt (x ^ 2 + x-6) لون (أبيض) ("ddd")> لون (أبيض) ("ddd") -2x-8) #

مربع كلا الجانبين

#color (أخضر) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (أخضر) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

طرح # س ^ 2 + س 6 # من كلا الجانبين

#COLOR (الأخضر) (0> 3X ^ 2 + 32X + 70) #

عن طريق # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

أين # ل= 3؛ ب = 32 و ج = 70 # إعطاء:

# ضعف = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

# ضعف = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 و x ~~ -7.59 # 2 إلى المنازل العشرية

ولكن هذا عدم المساواة وهذه هي الحدود القصوى للمجال (المدخلات # -> س # القيم) إعطاء:

# -7.59 <x <3.07 # كإجابة تقريبية

#color (أبيض) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # كإجابة دقيقة

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

إذا نظرنا إلى الوراء في عدم المساواة الأصلي

# ((الجذر التربيعي (س ^ 2 + س 6)) + (3X + 13)) / ((س + 5))> 1 #

هذا غير محدد عندما يصبح المقام 0 # س = -5 # غير مسموح'