ما هو محيط شبه منحرف متساوي الساقين الذي يحتوي على رؤوس A (-3 ، 5) ، B (3 ، 5) ، C (5 ، -3) ، و D (-5 ، -3)؟

إجابة:

# 16 + # 2sqrt73أو #33.088007#…

تفسير:

أود التعامل مع هذه المشكلة في 3 خطوات:

1) تحديد طول الخطوط المسطحة (تلك الموازية لل # # س-محور)،

2) تحديد طول الخطوط الزاوية من خلال استخدام نظرية فيثاغورس ، و

3) أوجد مجموع هذه القيم.

لنبدأ بالجزء الأساسي: تحديد طول الخطوط المسطحة.

أنت تعرف أن هذا شبه المنحرف يحتوي على 4 جوانب ، وبناء على الإحداثيات ، فأنت تعلم أن 2 من الجانبين مسطح ، وبالتالي يسهل قياس طوله.

بشكل عام ، خطوط مسطحة ، أو خطوط موازية مع # # س- او # ذ #- أكواب ، لها نقاط النهاية مع إما لا تغيير في # # س أو لا تغيير في # ذ #.

في حالتك ، لا يوجد تغيير في # ذ # لخطين.

هذان الخطان بين النقاط #ا# و #ب# (#(-3,5)# و #(3,5)#) ، وبين النقاط # C # و #د# (#(5,-3)# و #(-5,-3)#).

كلا الخطين #bar (AB) #طول وخط # شريط (CD) #طول يمكن العثور عليها من خلال كل منهما # دلتا x # القيم.

إلى عن على #bar (AB) #, # دلتا x # سيكون #(3- -3)#أو #6#.

إلى عن على # شريط (CD) #, # دلتا x # سيكون #(-5-5)#أو #-10#ولكن لأن المسافة مطلقة ، يمكنك تبسيطها إلى مجرد #10#.

بعد ذلك ، سنحصل على طول كل من الخطوط المائلة ، والتي يجب أن تكون هي نفسها بشكل ملائم لأن هذا شبه منحرف متساوي الساقين.

يمكننا تحقيق ذلك من خلال استخدام نظرية فيثاغورس:

# ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #, أين:

#ا# هو التغيير في # # س, #ب# هو التغيير في # ذ #و

# ج # هو طول الجزء.

من أجل سهولة ، سوف نستخدم الخط # شريط (م) #:

للحصول على التغيير في # # س، سوف نستخدم المعادلة # x_2-X_1 = Deltax #.

قم بتوصيلها وتحصل على:

#-5--3=-2#

سنستخدم معادلة مماثلة للتغيير في # ذ #: # y_2-y_1 = Deltay #

مرة أخرى ، قم بتوصيل وإزعاج للحصول على:

#-3-5=-8#

لديك الآن الخاص بك #ا# و #ب# القيم ، لذلك دعونا توصيلها في نظرية فيثاغورس:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = ج ^ 2 #

# 9 + 64 = ج ^ 2 #

# 73 = ج ^ 2 #

# sqrt73 = ج #

ونظر ا لأن لدينا نفس الخط مرتين ، ولكن ينعكس فقط ، يمكننا استخدام نفس الطول مرتين.

بالنسبة لمحيطنا النهائي ، سنحصل على:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

مما يبسط إلى:

#33.088007#…