إجابة:
تفسير:
لاحظ أن الأعداد الصحيحة هي
لاحظ أن:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
وبالتالي:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
و:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
الجانب الأيسر من عدم المساواة هذا هو:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 times".overbrace (333 … 3) ^ "1009 times" #
والجانب الأيمن هو:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 times".overbrace (333 … 3) ^ "1010 times" #
لذلك يمكننا أن نرى أن
تختلف الأرقام المكونة من رقمين بمقدار 3. إذا تم تبادل الأرقام وإضافة الرقم الناتج إلى الرقم الأصلي ، يكون المجموع هو 143. ما هو الرقم الأصلي؟
الرقم هو 58 أو 85. نظر ا لأن أرقام te المكونة من رقمين تختلف عن 3 ، فهناك احتمالان. يكون رقم الوحدة هو x وعشرات العشرات x + 3 ، واثنان من رقم العشرات هو x ورقم الوحدة هو x + 3. في الحالة الأولى ، إذا كان رقم الوحدة هو x وكان عدد العشرات هو x + 3 ، والرقم هو 10 (x + 3) + x = 11x + 30 وعلى الأرقام المتبادلة ، سيصبح 10x + x + 3 = 11x + 3. بما أن مجموع الأرقام هو 143 ، فلدينا 11x + 30 + 11x + 3 = 143 أو 22x = 110 و x = 5. والرقم هو 58. لاحظ أنه إذا تم عكسه ، أي أنه أصبح 85 ، فسيكون مجموع اثنين مرة أخرى 143. ومن ثم الرقم 58 أو 85
مجموع الأرقام المكونة من رقمين هو 12. عندما يتم عكس الأرقام ، يكون الرقم الجديد 18 أقل من الرقم الأصلي. كيف تجد الرقم الأصلي؟
التعبير عن المعادلتين في الأرقام وحل للعثور على الرقم الأصلي 75. افترض أن الأرقام هي أ و ب. يتم إعطاء: a + b = 12 10a + b = 18 + 10 b + a بما أن a + b = 12 نحن نعرف b = 12 - بديل في 10 a + b = 18 + 10 b + a لتحصل على: 10 a + (12 - a) = 18 + 10 (12 - a) + a أي: 9a + 12 = 138-9a أضف 9a - 12 لكلا الجانبين للحصول على: 18a = 126 قس م الطرفين على 18 للحصول على: a = 126/18 = 7 ثم: ب = 12 - أ = 12 - 7 = 5 وبالتالي فإن الرقم الأصلي هو 75
كيلي يمزج القهوة. إنها تمزج بين العلامة التجارية أ وتكلف 6 دولارات للكيلوغرام الواحد ، بينما تبلغ تكلفة العلامة التجارية ب 8 دولارات للكيلوغرام. ما عدد الكيلوجرامات من كل علامة تجارية التي يتعين عليها خلطها لصنع 50 كجم من القهوة بتكلفة 7.20 دولار للكيلوغرام؟
20 كيلوجرام من العلامة التجارية أ ، 30 كيلوجرام من العلامة التجارية ب هذا هو نظام مشكلة المعادلات. دعونا أولا تحديد المتغيرات. دع x هو كيلوغرام من القهوة من العلامة التجارية A في المزيج و y يكون كغ من القهوة من ماركة B في المزيج. يجب أن يكون إجمالي كجم 50. x + y = 50 يجب أن تبلغ تكلفة كل كجم من المزيج 7.20 دولار. لهذا ، فإن التكلفة الإجمالية للمزيج ستكون 6x + 8y ، وبالتالي فإن التكلفة الإجمالية للكيلوغرام الواحد من المزيج ستكون (6x + 8y) / 50. (6x + 8y) /50=7.20 الآن وقد أصبح لدينا معادلتان ، يمكننا حلها. 6x + 8y = 7.20 * 50 6x + 8y = 360 من المعادلة الأولى ، يمكننا ضرب كلا الجانبين ب 6 للحصول على: 6x + 6y = 300 الطرح ، نح