زاويتان من المثلث لها زاويتان (5 pi) / 12 و (pi) / 8. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

#24.459#

تفسير:

اتركه # Delta ABC #, # الزاوية A = {5 pi} / 12 #, # الزاوية B = pi / 8 # بالتالي

# الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B #

# = pi- {5 بي} / 12- بي / 8 #

# = {11 بي} / 24 #

لأقصى محيط للمثلث ، يجب أن نفكر في الجانب المحدد من الطول #4# هو الأصغر أي الجانب # ب = 4 # هو عكس أصغر زاوية # الزاوية B = { pi} / 8 #

الآن ، باستخدام شرط الجيب في # Delta ABC # على النحو التالي

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# ل= 10،096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# ج = 10،363 #

وبالتالي ، الحد الأقصى للمحيط ممكن من # مثلث ABC # ويرد على النحو

# أ + ب + ج #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

إجابة:

سأدعك تفعل الحساب النهائي.

تفسير:

في بعض الأحيان ، يساعد الرسم السريع في فهم المشكلة. هذا هو الحال نسمع. ما عليك سوى تقريب الزاويتين المعطيتين.

من الواضح على الفور (في هذه الحالة) أن أقصر طول هو AC.

لذلك إذا وضعنا هذا في الطول المسموح به وهو 4 ، فإن الحد الأقصى هو الآخر.

العلاقة الأكثر مباشرة إلى الأمام في الاستخدام هي قاعدة الجيب.

# (AC) / الخطيئة (B) = (AB) / الخطيئة (C) = (BC) / الخطيئة (A) # إعطاء:

# (4) / الخطيئة (بي / 8) = (AB) / الخطيئة ((5pi) / 12) = (BC) / الخطيئة (A) #

نبدأ في تحديد الزاوية أ

معروف: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "راديان" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "راديان" #

# / _ A = 11/24 pi "راديان" -> 82 1/2 "درجة" #

هذا يعطي:

#COLOR (البني) ((4) / الخطيئة (بي / 8) = (AB) / الخطيئة ((5pi) / 12) = (BC) / الخطيئة ((11pi) / 24)) #

وهكذا # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

و # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

اعمل على هذه الأشياء وأضفها كلها بما في ذلك طول 4 المحدد