أظهر أن جذور المعادلة (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 عقلانية؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

عندما يكون لدينا جذور عقلانية ، يكون الم مي ز مربع ا كاملا للرقم العقلاني. كما لدينا جذور rationall من المعادلة

# (أ-ب + ج) س ^ 2 + 2CX + (ب + ج-أ) = 0 #

لدينا تمييز # دلتا = (2C) ^ 2-4 (أ-ب + ج) (ب + ج-أ) #

= # 4C ^ 2-4 (ج + (أ-ب)) (ج (أ-ب)) #

= # 4C ^ 2-4 (ج ^ 2- (أ-ب) ^ 2) #

= # 4 (أ-ب) ^ 2 #

كما هو كامل جذور التربيعية للمعادلة معينة عقلانية.