إجابة:
لا أعتقد أن المعادلة صحيحة. أنا أفترض #abs (ض) # هي وظيفة القيمة المطلقة
تفسير:
جرب بفترتين ، # z_1 = -1 ، z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = القيمة المطلقة (-1 + 3) = القيمة المطلقة (2) = 2 #
#abs (z_1) + القيمة المطلقة (z_2) = القيمة المطلقة (-1) + القيمة المطلقة (3) = 1 + 3 = 4 #
بالتالي
#abs (z_1 + z_2)! = القيمة المطلقة (z_1) + القيمة المطلقة (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = القيمة المطلقة (z_1) + … + ABS (z_n) #
ربما تقصد عدم المساواة في المثلث بالنسبة للأعداد المركبة:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
يمكننا اختصار هذا
# | sum z_i | le sum | z_i | #
حيث المبالغ #sum_ {ط = 1} ^ ن #
ليما. # text {Re} (z) le | z | #
الجزء الحقيقي ليس أكبر من الحجم. سمح # ض = س + IY # لبعض الحقيقية # # س و # ذ #. بوضوح # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # وأخذ جذور التربيعية # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. حجم دائما إيجابية. # # س قد تكون أو لا تكون ؛ وفي كلتا الحالتين ، فإنه ليس أكثر من الحجم.
سوف أستخدم overbar للالترافق. هنا لدينا رقم حقيقي ، الحجم التربيعي ، الذي يساوي ناتج الزوجين.الحيلة هي أنها تساوي الجزء الحقيقي الخاص بها. الجزء الحقيقي من المبلغ هو مجموع الأجزاء الحقيقية.
# | sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = text {Re} (sum_i z_i bar (sum_j z_j)) = sum_i text {Re} (z_i bar (sum_j z_j)) #
بواسطة lemma ، وحجم المنتج هو نتاج الأحجام ، وحجم الاتحادات متساوية ،
# | sum z_i | ^ 2 le sum_i | شريط z_i (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | شريط (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
يمكننا إلغاء عامل واحد من حجم المبلغ # | sum z_i | #، وهو أمر إيجابي ، والحفاظ على عدم المساواة.
# | sum z_i | جنيه المبلغ | z_i | #
هذا ما أردنا إثباته.
