اذكر أصغر قيمة لـ k لأي g لها معكوس؟

إجابة:

# ك = 2 # و #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

تفسير:

كان إجابة لطيفة ثم تعطل المتصفح. لنجرب مجددا.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # إلى عن على # ك لو س لو 4 #

وهنا الرسم البياني:

رسم بياني {8- (x-2) ^ 2 -5.71 ، 14.29 ، -02.272 ، 9.28}

يوجد معكوس عبر مجال # ز # أين #G (خ) # لا يملك نفس القيمة لقيمتين مختلفتين لـ # # س. أقل من 4 يعني أننا يمكن أن نذهب إلى قمة الرأس ، بوضوح من التعبير أو الرسم البياني في # س = 2. #

لذلك ل (ط) نحصل عليه # ك = 2 #.

الآن نحن نسعى #G ^ {- 1} (خ) # إلى عن على # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

نحن مهتمون بجانب المعادلة حيث #x ge 2. # هذا يعني # x-2 ge 0 # لذلك نأخذ الجذر التربيعي الإيجابي لكلا الجانبين:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

هذا هو الجواب عن (ii)

رسم. سوف نذهب مع ألفا.