كيفية العثور على المسافة من النقطة A (3 ، -5،5) إلى السطر x = 2 + 3t ، y = 1-2t ، z = -1 + t؟

إجابة:

# 5 / sqrt6 #

تفسير:

هناك معادلة

# س + 2Y + Z-3 = 0 #

استخدام صيغة المسافة

=# ((1 * 5/3 * 2 + 5 * 1) -3) / الجذر التربيعي (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) #

=# -5 / sqrt6 #

#abs (-5 / sqrt6) #

=# 5 / sqrt6 #

إجابة:

#sqrt 83/2 #

تفسير:

تعريف

# p_0 = {2،1 ، -1} #

#vec v = {3، -2،1} #

# p_A = {3، -5،5} #

يتعين علينا تحديد المسافة بين الخط

# r-> p_0 + t vec v # وهذه النقطة # # p_A

باستخدام Pitagoras لدينا

#a = قاعدة (p_a-p_0) #

#b = abs (<< p_A-p_0 ، (vec v) / norm (vec v) >>) #

#d = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) # وهي المسافة المطلوبة

#a = sqrt ((3-2) ^ 2 + (- 5-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 #

# (vec v) / norm (vec v) = ({3، -2،1}) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) #

#b = abs (((3-2) cdot 3+ (5 + 1) cdot 2+ (5 + 1) cdot 1) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1)) #

أخيرا

#d = sqrt 83/2 #

إجابة:

#sqrt (83/2). #

تفسير:

نجد co-ords. من القدم # M # من perp. من عند # أ (3، -5،5) # على خط معين #L: x = 2 + 3t ، y = 1-2t ، z = -1 + t ، t في RR. #

نحن نلاحظ أنه منذ ذلك الحين #M في L ، M (2 + 3t ، 1-2t ، -1 + t) # بالنسبة للبعض #t في RR.

أيضا #A (3 ، -5،5) rArr vec (AM) = (2 + 3t-3،1-2t + 5 ، -1 + t-5) = (3t-1،6-2t ، t-6) #

ناقل الاتجاه # # vecl على الخط # # L هو # vecl = (3، -2،1) #

مع العلم أن #vec (AM) # هو perp. إلى # # vecl، نحن لدينا، #vec (AM).vecl = 0 rArr (3t-1،6-2t، t-6). (3، -2،1) = 0 #

#:. 3 (3T-1) -2 (6-2t) + (ر 6) = 0 #

#:. 9T-3-12 + 4T + تي 6 = 0 #

#:. 14t = 21 rArr t = 3/2 rArr vec (AM) = (9 / 2-1،6-3،3 / 2-6) = (7 / 2،3 ، -9 / 2) #

ومن هنا Dist. # AM = || مركزنا (AM) || = الجذر التربيعي {49/4 + 9 + 81/4) = الجذر التربيعي (166/4) = الجذر التربيعي (83/2)، # كما مشتقة من سيزاريو آر. سيدي المحترم!

استمتع الرياضيات. وانتشر الفرح!