ما هو شكل قمة الرأس من y = 3x ^ 2-2x-1؟

إجابة:

# ص = 3 (س-1/3) ^ 2-4 / 3 #

تفسير:

إعطاء تربيعي للنموذج # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج # قمة الرأس # (ح، ك) # هو من النموذج # ح = -b / (2A) # و #ك# وجدت عن طريق استبدال # ح #.

# ذ = 3X ^ 2-2x-1 # يعطي # س = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

لايجاد #ك# نستبدل هذه القيمة في:

# ك = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

لذلك القمة هي #(1/3,-4/3)#.

شكل قمة الرأس هو # ص = أ * (س-ح) ^ 2 + ك #، لذلك لهذه المشكلة:

# ص = 3 (س-1/3) ^ 2-4 / 3 #

إجابة:

# ص = 3 (س-1/3) ^ 2-4 / 3 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #

# "مضاعف" #

# "للحصول على هذا النموذج ، استخدم" اللون (الأزرق) "لإكمال المربع" #

# • "يجب أن يكون معامل التعبير" x ^ 2 "1" #

# rArry = 3 (س ^ 2-2 / 3X-1/3) #

# • "إضافة / طرح" (1/2 "معامل x-term") ^ 2 "إلى" #

# س ^ 2-2 / 3X #

# ص = 3 (س ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (أحمر) (+ 1/9) لون (أحمر) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (أبيض) (ذ) = 3 (س-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rAry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (أحمر) "في شكل قمة الرأس" #

إجابة:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

تفسير:

يجب عليك إكمال المربع لوضع هذا التربيعي في شكل نقطة تحول.

اولا ، اخراج خارج # س ^ 2 # معامل للحصول على:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

ثم النصف # # س معامل ، مربع عليه ، وإضافته وطرحه من المعادلة:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

لاحظ أن كثير الحدود داخل الأقواس هو مربع مثالي. اضافية #-1/3# تمت إضافة للحفاظ على المساواة (وهذا يعادل الجمع والطرح #1/9#، ضرب من قبل #3# عند إزالته من الأقواس).

بالتالي:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

من هذا يمكن العثور على نقطة تحول في #(1/3, -4/3)#