ما هو مجال ومدى F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1؟

إجابة:

مجال # F (خ) # هو # (- oo، oo) #.

مدى ال # F (خ) # هو # (- oo ، 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo ، 8.5244) #

تفسير:

# F (خ) # تم تعريفه جيدا للجميع # x في RR #، لذلك المجال هو # # RR أو # (- oo ، + oo) # في تدوين الفاصل.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

وبالتالي #F '(x) = 0 # متى #x = الجذر (3) (4) #. هذا هو الصفر الحقيقي الوحيد ل # F '(خ) #، وبالتالي فإن نقطة تحول فقط من # F (خ) #.

#F (الجذر (3) (4)) = -1/2 (الجذر (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #

# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #

منذ معامل # س ^ 4 # في # F (خ) # هو سلبي ، وهذا هو الحد الأقصى لقيمة # F (خ) #.

لذلك مجموعة من # F (خ) # هو # (- oo ، 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo ، 8.5244) #

رسم بياني {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46 ، 10.54 ، -1 ، 9}