ما هو الشكل العاملي لـ y = -2x ^ 2 + 2x + 2؟

إجابة:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

تفسير:

فصل خارج عامل العددية #-2#، أكمل المربع ، ثم استخدم اختلاف هوية المربعات.

يمكن كتابة الفرق في هوية المربعات:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

نحن نستخدم هذا مع # ل= (س-1/2) # و # ب = الجذر التربيعي (5) / 2 # على النحو التالي:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (أبيض) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (أبيض) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (أبيض) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (أبيض) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (أبيض) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #