ما هو الشكل المعياري لمعادلة القطع المكافئ مع دليل في x = 103 والتركيز على (108،41)؟

إجابة:

# س = 1/10 (س 41) ^ 2 + 211/2 #

تفسير:

القطع المكافئة هي موضع نقطة ما ، بحيث تكون المسافة بين خط معين يسمى directrix ونقطة معينة تسمى التركيز ، متساوية دائم ا.

الآن ، المسافة بين اثنين من مكاييل # (X_1، y_1) # و # (x_2، y_2) # اعطي من قبل #sqrt ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # والمسافة من نقطة # (X_1، y_1) # من خط # الفأس + من + ج = 0 # هو # | (ax_1 + by_1 + ج) / الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) | #

القادمة إلى المكافئ مع directrix # س = 103 # أو # س 103 = 0 # والتركيز #(108,41)#دع النقطة متساوية من كلاهما # (س، ص) #. المسافة من # (س، ص) # من عند # س 103 = 0 # هو

# | (خ-103) / الجذر التربيعي (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (خ-103) / 1 | = | X-103 | #

و بعدها عن #(108,41)# هو

#sqrt ((108 س) ^ 2 + (41 ص) ^ 2) #

وبما أن الاثنين متساويان ، ستكون معادلة القطع المكافئة

# (108 س) ^ 2 + (41 ص) ^ 2 = (س 103) ^ 2 #

أو # 108 ^ 2 + س ^ 2-216x + 41 ^ 2 + ص ^ 2-82y = س ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

أو # 11664 + س ^ 2-216x + 1681 + ص ^ 2-82y = س ^ 2 + 10609-206x #

أو # ذ ^ 2-82y-10X + 2736 = 0 #

أو # 10X = ذ ^ 2-82y + 2736 #

أو # 10X = (ص 41) ^ 2 + 1055 #

أو في شكل قمة الرأس # س = 1/10 (س 41) ^ 2 + 211/2 #

والقمة هي #(105 1/2,41)#

يظهر الرسم البياني الخاص به كما هو موضح أدناه ، إلى جانب التركيز والموجه.

الرسم البياني {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6 ، 210.4 ، -13.3 ، 66.1}