إجابة:
تفسير:
دع نصف قطر الدائرة = ص
طول القوس =
النقطتان (-2،5) و (9 ، -3) هما النقطتان الطرفيتان لقطر الدائرة ، كيف يمكنك العثور على طول نصف قطر الدائرة؟
نصف قطر الدائرة ~ = 6.80 (انظر الشكل التوضيحي التقريبي أدناه) يتم إعطاء قطر الدائرة بواسطة نظرية فيثاغورس بلون (أبيض) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) اللون (أبيض) ("XXX") ") = sqrt (185 لون (أبيض) (" XXX ") ~ = 13.60 (باستخدام الآلة الحاسبة) نصف القطر هو نصف طول القطر.
النقطتان (3 ، 2) و (7 ، 4) هما (pi) / 3 راديان على دائرة. ما هو أقصر طول القوس بين النقاط؟
4.68 وحدة نظر ا لأن القوس الذي تكون نقاطه النهائية (3،2) و (7،4) ، يرسل anglepi / 3 في الوسط ، فإن طول الخط الذي يصل بين هاتين النقطتين سيكون مساو ا لنصف قطره. وبالتالي طول الشعاع r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3 ، حيث s = طول القوس و r = نصف القطر ، theta = زاوية مائلة تكون قوس في المركز. S = بي / 3 * ص = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit
النقطتان (2 ، 9) و (1 ، 3) هما (3 pi) / 4 راديان على دائرة. ما هو أقصر طول القوس بين النقاط؟
6.24 وحدة يتضح من الشكل أعلاه أن أقصر قوس arcAB له نقطة النهاية A (2،9) و B (1،3) سيرسل زاوية pi / 4 rad في المركز O للدائرة. تم الحصول على وتر AB من خلال الانضمام إلى A ، B. يتم رسمها أيض ا على OC عمودي على C من مركز O. الآن مثلث OAB هو متساوي الساقين لها OA = OB = r (نصف قطر الدائرة) Oc bisects / _AOB و / _AOC يصبح pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Now AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) الآن ، أقصر طول قوس لـ AB = نصف القطر * / _ AOB = r * /_AOB=r*(pi/4)=1/2sqrt37csc(pi/8)*(pi/4)