كيف تثبت (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)؟

إجابة:

التحقق أدناه

تفسير:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (إلغاء (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

نحن نحاول إثبات ذلك # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. إليك الهويات التي ستحتاج إليها:

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

سأبدأ بالجانب الأيسر وأتعامل معه حتى يساوي الجانب الأيمن:

#COLOR (أبيض) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (cosx (cosx + 1)) / (الخطيئة ^ 2X (cosx + 1)) #

# = (cosxcolor (الحمراء) cancelcolor (أسود) ((cosx + 1))) / (الخطيئة ^ 2xcolor (الحمراء) cancelcolor (أسود) ((cosx + 1))) #

# = cosx / الخطيئة ^ 2X #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = # RHS

هذا هو الدليل. نأمل أن يكون هذا ساعد!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * * cotx cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * * cscx cotx + tanx * * cotx cscx)) #

# = cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #

تحقق من secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx؟

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

كيف يمكنني إثبات هذه الهوية؟ (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

يجب أن تكون الهوية صحيحة لأي رقم x يتجنب القسمة على صفر. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

كيف تثبت تان (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx؟

تطوير الجانب الأيمن. نعلم أن تان (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). لذلك نحن نطور الجانب الأيمن من المساواة. cot (x) = 1 / tan (x) so: sin (x) + cos (x) cot (x) - cot (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).