زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (7 ، 2) و (3 ، 6). إذا كانت مساحة المثلث 6 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

أطوال الجانبين هي: # ل= 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # و # ب = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # و # ج = 4sqrt2 = 5.6568542 #

تفسير:

أولا ندع # ج (س ، ص) # كن الزاوية الثالثة للمجهول في المثلث.

أيضا دع الزوايا # أ (7 ، 2) # و # ب (3 ، 6) #

وضعنا المعادلة باستخدام الجانبين بواسطة صيغة المسافة

# ل= ب #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = الجذر التربيعي ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

تبسيط للحصول عليها

# x_c-y_c = 1 "" "#المعادلة الأولى

استخدم الآن صيغة المصفوفة لـ Area:

# المساحة = 1/2 ((x_a، x_b، x_c، x_a)، (y_a، y_b، y_c، y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# المساحة = 1/2 ((7،3، x_c، 7)، (2،6، y_c، 2)) = #

# المساحة = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# المساحة = 6 # هذا معطى

لدينا الآن المعادلة

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#المعادلة الثانية

حل النظام في وقت واحد

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # و # y_c = 5/2 #

يمكننا الآن حل لأطوال الجانبين #ا# و #ب#

# ل= ب = الجذر التربيعي ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# ل= ب = الجذر التربيعي ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#وحدات

حساب الجانب # ج #:

# ج = الجذر التربيعي ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# ج = الجذر التربيعي ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# ج = الجذر التربيعي (2 (16)) #

# ج = 4sqrt2 = 5.6568542 #