ما هو تكامل 1 / log (sqrt (1-x))؟

إجابة:

هنا ، سجل هو LN.. الإجابة:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n ، n = 1 ، 2 ، 3 ،..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C ، | x / (ln (1-x)) | <1 #

تفسير:

استعمال #intu dv = uv-intv du #، على التوالي.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 س / من قانون الجنسية (1-س) -intxd (1 / من قانون الجنسية (1-س)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

وما إلى ذلك وهلم جرا.

تظهر سلسلة لانهائية النهائي كإجابة.

أنا لم أدرس بعد الفاصل الزمني للتقارب لهذه السلسلة.

اعتبارا من الآن، # | x / (ln (1-x)) | <1 #

ينظم الفاصل الصريح لـ x ، من عدم المساواة هذا ، الفاصل الزمني لأي تكامل محدد لهذا integrand. ربما ، قد أعطيك هذا ، في طبعتي الرابعة من الإجابة.