ما هي صيغة المنطقة لمسدس؟

إجابة:

مساحة مسدس منتظم في وظيفة جانبها:

#S_ (مسدس) = (3 * sqrt (3)) / 2 * جانب ^ 2 ~ = 2.598 * جانب ^ 2 #

تفسير:

بالإشارة إلى السداسي العادي ، من الصورة أعلاه يمكننا أن نرى أنه يتكون من ستة مثلثات ذات جوانب نصف قطرها دائرة وجانب مسدس. زاوية كل قمة من هذه المثلثات الموجودة في مركز الدائرة تساوي #360^@/6=60^@# وهكذا يجب أن تكون الزاويتان الأخريان اللتان تشكلتا مع قاعدة المثلث لكل واحد من نصف القطر: لذا فإن هذه المثلثات متساوية الأضلاع.

يقسم apothem بالتساوي كل واحد من المثلثات متساوية الأضلاع إلى مثلثين يمين ا تكون جوانبهما نصف قطر الدائرة ، والنبذ ونصف جانب المسدس. بما أن apothem يشكل زاوية صحيحة مع جانب مسدس وبما أن جانب مسدس الشكل #60^@# مع دائرة نصف قطرها دائرة مع نقطة نهاية مشتركة مع الجانب مسدس ، يمكننا تحديد apothem بهذه الطريقة:

#tan 60 ^ @ = ("cathetus تعارض") / ("Cathetus المجاورة") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((side) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * جانب

كما ذكرنا سابق ا ، تتكون مساحة السداسي العادي من مساحة 6 مثلثات متساوية الأضلاع (لكل قاعدة من هذه المثلث ، تكون القاعدة عبارة عن جانب سداسي ويعمل apothem كارتفاع) أو:

#S_ (مسدس) = 6 * S_triangle = 6 ((القاعدة) (الارتفاع)) / 2 = 3 * الجانب * (sqrt (3) / 2) => #S_ (مسدس) = ((3 * الجذر التربيعي (3)) / 2) * الجانب ^ 2 #