ما هو 0 إلى قوة 0؟

إجابة:

هذا هو في الواقع مسألة نقاش. يقول بعض علماء الرياضيات #0^0 = 1# وآخرون يقولون أنه غير محدد.

تفسير:

انظر المناقشة على ويكيبيديا:

الأس: صفر إلى قوة الصفر

أنا شخصيا أحب #0^0=1# وهو يعمل معظم الوقت.

هنا حجة واحدة لصالح #0^0 = 1# …

لأي رقم #a في RR # التعبيرات # ل^ 1 #, # ل^ 2 #، وما إلى ذلك محددة جيدا:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

إلخ

لأي عدد صحيح موجب ، # ن #, # ل^ ن # هو نتاج # ن # حالات #ا#.

فماذا عن # ل^ 0 #?

عن طريق القياس ، هذا منتج فارغ - منتج #0# حالات #ا#. إذا عرفنا المنتج الفارغ على أنه #1# ثم كل أنواع الأشياء تعمل بشكل جيد. فمن المنطقي كما #1# هي الهوية المضاعفة. إذا كنا نتحدث عن المبلغ الفارغ ، ثم القيمة #0# سيكون طبيعيا.

إذا كنا سعداء بذلك ، فماذا عن #0^0#?

إذا كان المنتج فارغ من #0# حالات #0#، إذن هو كذلك #1# جدا.

لسوء الحظ ، إذا نظرنا إلى الأسس الكسرية ، فسنحصل على بعض السلوكيات السيئة.

يعتبر # (2 ^ -n) ^ (- 1 / ن) # إلى عن على # ن = 1 ، 2 ، 3 ، … #

مثل #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # و # -1 / n -> 0 #

لذلك كنت آمل # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # مثل # N-> س س #

لكن # (2 ^-n) ^ (- 1 / n) = 2 # للجميع #n في {1 ، 2 ، 3 ، …} #

لذلك الأس يتصرف بشكل سيء في حي #0#