ما هو المنتج المتقاطع لـ [4 ، -4 ، 4] و [-6 ، 5 ، 1]؟

إجابة:

تبدأ {} pmatrix -24 و -28 و -4 نهاية {} pmatrix

تفسير:

استخدم صيغة المنتج المتبادل التالية:

# (u1 ، u2 ، u3) xx (v1 ، v2 ، v3) = (u2v3 - u3v2 ، u3v1 - u1v3 ، u1v2 - u2v1) #

# (4، -4،4) xx (-6،5،1) = (-4 * 1 - 4 * 5 ، 4 * -6 - 4 * 1 ، 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

إجابة:

المتجه هو #= 〈-24,-28,-4〉#

تفسير:

يتم احتساب المنتج المتقاطع لمتجهين باستخدام المحدد

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # veca = <د، ه، و> # و # vecb = <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca = <4، -4،4> # و #vecb = <- 6،5،1> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (4، -4،4)، (-6،5،1) | #

# = VECI | (-4،4) ، (5،1) | -vecj | (4،4) ، (-6،1) | + فيك | (4 ، -4) ، (-6،5) | #

# = VECI ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + فيك ((4) * (5) - (- 4) * (- 6)) #

# = <- 24، -28، -4 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟

[0،8،5] xx [1،2، -4] = [-42،5، -8] يتم إعطاء المنتج المتبادل لـ vecA و vecB بواسطة vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn ، حيث تكون theta هي الزاوية الموجبة بين vecA و vecB ، و hatn هي وحدة متجه ذات اتجاه معطى بموجب قاعدة اليد اليمنى. بالنسبة إلى متجهات الوحدة hati و hatj و hatk في اتجاهات x و y و z على التوالي ، لون (أبيض) ((color (أسود) {hati xx hati = vec0} ، لون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hat

ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟

الناتج المتقاطع هو = 〈- 1،2 ، -1〉 يتم حساب المنتج المتقاطع باستخدام المحدد | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 1،0،1〉 و vecb = 〈0،1،2〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = VECI | (0،1) ، (1،2) | -vecj | (-1،1) ، (0،2) | + فيك | (-1،0) ، (0،1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1،2، -1〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات نقطتين 〈-1،2، -1〉. 〈- 1، 0،1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1،2، -1〉. 〈0،1،2〉 = 0 + 2-2 = 0 لذلك ، vecc عمودي على veca و vecb