ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟

إجابة:

#<21,-5,8>#

تفسير:

نحن نعرف ذلك #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * الخطيئة (ثيتا) تكره #، أين # # hatn هي وحدة متجه تعطى بواسطة قاعدة اليد اليمنى.

لذلك بالنسبة للمتجهات وحدة # # هاتي, # # hatj و # # hatk في اتجاه # # س, # ذ # و # ض # على التوالي ، يمكننا التوصل إلى النتائج التالية.

#color (أبيض) ((اللون (أسود) {hati xx hati = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hatj} ، اللون (أسود) {qquad hatk xx hatj = -hati} ، اللون (أسود) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

شيء آخر يجب أن تعرفه هو أن المنتج المتقاطع هو التوزيع ، وهذا يعني

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

سنحتاج إلى كل هذه النتائج لهذا السؤال.

# <0،8،5> xx <-1 ، -1،2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = اللون (أبيض) ((اللون (أسود) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}) ، (اللون (أسود) {+ 5hatk xx (-هاتي) + 5hatk xx (-الحاج) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = اللون (أبيض) ((اللون (أسود) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}) ، (اللون (أسود) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#