ما النقطة التي تكمن فيها؟

يساعد بشكل عام على تحديد المعادلة لـ # F (خ) # (على الرغم من أنه ليس من الضروري). أولا ، سنحاول ذلك بدون معادلة ، ثم سنحاول ذلك من خلال إيجاد معادلة.

يظهر الشكلان البيانيان المتراكبان على بعضهما البعض كما يلي:

الرسم البياني {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44 ، 23.11 ، -10.89 ، 9.39}

طريقة 1

ل معكوس يتم تعريف بحيث ينسق بعض # (س، ص) # في # F (خ) # تم العثور على النحو # (ص، س) # في معكوس ، # F ^ (- 1) (خ) #. وهذا هو ، انقلاب من # F (خ) # يتحرك نقطة # (س، ص) # إلى # (ص، س) #.

لذلك ، للعمل بالخلف ، حدد كل إجابة وعكس إحداثياتها # (ص، س) # في # F ^ (- 1) (خ) # إلى # (س، ص) # في # F (خ) # لمعرفة ما إذا كان يكمن في # F (خ) #.

• #(3,1) -> (1,3)#، الذي ليس على # F (خ) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#، الذي ليس على # F (خ) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#، الذي ليس على # F (خ) #.
• # اللون (الأزرق) ((- 3،1) -> (1 ، -3)) #، الذي على # F (خ) #.

أن نكون واضحين ، وهذا يعني ذلك #(-3,1)# على # F ^ (- 1) (خ) # و #(1,-3)# على # F (خ) #.

الطريقة 2

أو ، يمكننا بناء المعادلة ل # F (خ) #. من خلال تحويل المعادلة مرة أخرى إلى الأصل ، قمنا بتحويلها إلى اليسار 1 و 3 للحصول على معادلة حيث #y = الفأس ^ 2 #.

هذا يعنى # F (خ) # هو من الشكل الذي يحولها حق 1 (اطرح 1 بين قوسين) و أسفل 3 (اطرح 3 أقواس خارجية):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

تذكر ذلك # أ (س + ح) + ك # التحولات التي خلفتها # ح # وحدات وما فوق #ك# وحدات ، علامة المدرجة.

حتى الآن ، بالنظر إلى نقطة واحدة #(3,1)# على # F (خ) # يمكننا حل ل #ا#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

وينبغي أن تكون المعادلة #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

رسم بياني {(x-1) ^ 2 - 3 -10 ، 10 ، -5 ، 10}

النهج الرياضي أكثر من ذلك هو أن تتخذ

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

والمقايضة # # س و # ذ #، حل ل # ذ # مرة أخرى.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (ص - 1) ^ 2 #

# => اللون (الأزرق) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

الذي يبدو مثل هذا:

رسم بياني {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96، 15.04، -3.88، 6.12}

من هنا يمكنك أن ترى ذلك منذ ذلك الحين #(1,-3)# على # F (خ) #, #(-3,1)# على # F ^ (- 1) (خ) #:

# (1) stackrel (؟ "") (=) إلغاء (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

مما يدل على ذلك #(-3,1)# على # F ^ (- 1) (خ) #.