ما هو الحل لمجموعة 2x ^ 2 + 4x +10 = 0؟

إجابة:

لا توجد حلول حقيقية للمعادلة المعطاة.

تفسير:

يمكننا أن نرى أنه لا توجد حلول حقيقية عن طريق التحقق من التمييز

#COLOR (أبيض) ("XXX") ب ^ 2-4ac #

#color (أبيض) ("XXX") = 16 - 80 <0 لون (أبيض) ("XX") rarrcolor (أبيض) ("XX") بلا جذور حقيقية

أو

إذا نظرنا إلى الرسم البياني للتعبير ، يمكننا أن نرى أنه لا يعبر المحور X وبالتالي لا يساوي الصفر في أي قيم ل # # س:

رسم بياني {2x ^ 2 + 4x + 10 -10، 10، -5، 5}

إجابة:

#x_ (1،2) = (-1 + - 4i) / 2 #

تفسير:

لمعادلة الشكل العام من الدرجة الثانية

#color (أزرق) (الفأس ^ 2 + bx + c = 0) #

يمكنك تحديد جذورها باستخدام الصيغة التربيعية

#color (blue) (x_ (1،2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

الآن ، يمكنك تقسيم جميع الشروط على #2# لجعل الحسابات أسهل

# (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (2))) × ^ 2) / اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (2))) + (4/2) × + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

لهذا التربيعي ، لديك # ل= 1 #, # ب = 2 #و # ج = 5 #، مما يعني أن الجذور ستكون

#x_ (1،2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

لاحظ أن مقرر, # دلتا #، وهو الاسم الذي يطلق على التعبير الموجود تحت الجذر التربيعي ، ، هو نفي.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

بالنسبة للأعداد الحقيقية ، لا يمكنك أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب ، مما يعني أن المعادلة التربيعية لها لا توجد حلول حقيقية.

سوف الرسم البياني لا اعتراض # # س-محور. ومع ذلك ، سيكون لها اثنين متميز جذور معقدة.

#x_ (1،2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1،2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1،2) = (-1 + - 4i) / 2 #

وبالتالي فإن جذور اثنين يكون

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # و # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #