مجموع مربع الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية الفردية هو 202 ، كيف يمكنك العثور على الأعداد الصحيحة؟

مجموع مربع الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية الفردية هو 202 ، كيف يمكنك العثور على الأعداد الصحيحة؟
Anonim

إجابة:

9, 11

تفسير:

اسمحوا ن يكون عدد صحيح غريب إيجابي

ثم الرقم الفردي المتتالي التالي هو ، n + 2 ، نظر ا لأن الأرقام الفردية لها اختلاف 2 بينهما.

من البيان المعطى: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

توسيع يعطي: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

هذه معادلة تربيعية ، لذا اجمع المصطلحات وأساوي الصفر.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

عامل مشترك 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

الآن النظر في عوامل -99 التي تصل إلى +2. هذه هي 11 و -9.

وبالتالي: 2 (ن + 11) (ن 9) = 0

(ن + 11) = 0 أو (ن -9) = 0 مما يؤدي إلى ن = -11 أو ن = 9

لكن n> 0 وبالتالي n = 9 و n + 2 = 11

دائما تذكر هذا #COLOR (الأزرق) (الغريب # #COLOR (الأزرق) (ن ##COLOR (الأزرق) (umbers # تختلف دائما في قيمة #COLOR (الأخضر) 2 #

لذلك ، اسمحوا الرقم الأول يكون # اللون (الأحمر) (× #

ثم سيكون الرقم الثاني #COLOR (أحمر) (س + 2 #

ثم،

#COLOR (الأخضر) ((س) ^ 2 + (س + 2) ^ 2 = 202 #

استخدام الصيغة #COLOR (الأخضر) ((أ + ب) ^ 2color (الأزرق) (= اللون (البني) (أ ^ 2 + 2AB + ب ^ 2 #

#rarrcolor (الأخضر) (س ^ 2 + س ^ 2 + 2X (2) + 2 ^ 2 = اللون (الأزرق) (202 #

#rarrcolor (الأخضر) (س ^ 2 + س ^ 2 + 4x و+ 4 = اللون (الأزرق) (202 #

#rrcolor (أخضر) (2x ^ 2 + 4x + 4 = لون (أزرق) (202 #

#rrcolor (أخضر) (2x ^ 2 + 4x = لون (أزرق) (202-4 #

#rr اللون (الأخضر) (2x ^ 2 + 4x = اللون (الأزرق) (198 #

#rrcolor (أخضر) (2x ^ 2 + 4x-198 = لون (أزرق) (0 #

الآن هذه معادلة تربيعية (في الشكل #COLOR (البني) (الفأس ^ 2 + ب س ^ 2 + ج = 0 #) لذلك ، يمكننا استخدام الصيغة التربيعية أو عامل بها.

لحسن الحظ ، يمكننا عامل ذلك ل

#rrcolor (أخضر) (2x ^ 2 + 4x-198 = لون (بني) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rrcolor (أخضر) ((2x + 22) (a-9) = لون (بني) (0 #

الآن لدينا قيمتين ل #COLOR (الأخضر) (خ # و هو

# 1) لون نادر (أخضر) (س = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (أخضر) (x = 9 #

الآن نحن بحاجة إلى العثور عليها #COLOR (برتقالي) (س + 2 #

إذا #COLOR (الأخضر) (س = -11 #

ثم،#COLOR (برتقالي) (س + 2 = -11 + 2 = -9 #

و إذا #COLOR (الأخضر) (س = 9 #

ثم،#COLOR (برتقالي) (س + 2 = 9 + 2 = 11 #

لذلك ، في النهاية ، نستنتج إذا كان العدد الصحيح هو #COLOR (الأخضر) (- 11 # ثم عدد صحيح الثاني هو #COLOR (برتقالي) (- 9 # وإذا كان العدد الصحيح الأول هو #COLOR (الأخضر) (9 #العدد الصحيح هو #COLOR (برتقالي) (11 #.