زاويتان من المثلث لها زاويتان (3 pi) / 8 و pi / 12. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أكبر محيط ممكن للمثلث هو ** 50.4015 #

تفسير:

مجموع زوايا المثلث # = بي #

زاويتين هما # (3pi) / 8 ، pi / 12 #

بالتالي # 3 ^ (rd) #الزاوية هي #pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

نعلم# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 عكس الزاوية # بي / 24 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 #

#c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 #

وبالتالي محيط # = أ + ب + ج = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P_max = 28.31 وحدة تمنحك المشكلة اثنين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. نظر ا لأن مجموع الزوايا في مثلث يجب أن يضيف ما يصل إلى 180 درجة ، أو راديان pi ، يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 دعنا نرسم المثلث: تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، ولكن لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر جانب سيكون عكس ا من أصغر زاوية. إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى ل

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 19 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) ثلاث زوايا (2pi) / 3 ، pi / 4 ، pi / 12 حيث تضيف الزوايا الثلاث ما يصل إلى pi ^ c للحصول على المحيط الأطول ، يجب أن يتوافق الجانب 19 مع أصغر زاوية pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن = 14.928 مجموع زوايا المثلث = pi زاويتان (2pi) / 3 ، pi / 6 ، ومن ثم 3 ^ (rd) الزاوية هي pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 نحن نعرف a / sin a = b / sin b = c / sin c للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 معاكس ا للزاوية pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 وبالتالي المحيط = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282