# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #
اذا لدينا:
# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #
# = (أ-الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #
بطرح 1/4 من كلا الجانبين ، نحصل على:
# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #
هذا ليس له حلول عدد حقيقي لأن مربع أي رقم حقيقي غير سالب.
إذا كنت ترغب في حلول معقدة ،
# a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #
مضيفا #sqrt (3/2) # لكلا الجانبين ، نحصل عليه
#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.
أود أن أبدأ في تطبيق المعادلة لحل المعادلات التربيعية (في الواقع ، هذه معادلة تربيعية في "a"):
#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #
كما ترون ، المعادلة ليس لها حل حقيقي ، لأنها تحتوي على الجذر التربيعي لرقم سالب (#sqrt (-1) #).
-
لذا ، إذا كنت تعمل بأعداد حقيقية ، فإن الجواب هو أنه لا يوجد #a في RR # مما يجعل # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.
-
ولكن إذا كنت تعمل بأعداد معقدة ، فهناك حلان:
# A_1 = (sqrt3 + ط) / 2 # و # a_2 = (sqrt3-ط) / 2 #.
