تبين أنه إذا كان أ + ب ...........؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

إذا # a + b ge 0 # ثم # a + b = دلتا ^ 2 ge 0 #

دعوة #f (a، b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # والاستعاضة #a = دلتا ^ 2-b # لدينا بعد التبسيط

# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # لذلك هذا يثبت أنه إذا

# a + b ge 0 # ثم #f (a، b) ge 0 #

إجابة:

البرهان ويرد في قسم التفسير.

تفسير:

إذا # أ + ب = 0، # ثم

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0، # و،

# ل^ 2B + أ ب ^ 2 = أ ب (أ + ب) = أ ب (0) = 0. #

هذا يثبت أنه ، في حالة ، # a + b = 0 ، إذن ، a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #

لذلك ، نحن بحاجة إلى إثبات هذا نتيجة إلى عن على # أ + ب> 0. #

الآن ، فكر ، # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #

#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #

ضرب من قبل # (a + b)> o ، # عدم المساواة لا يزال دون تغيير ، و

يصبح، # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #

هذا هو نفسه ، # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #

وبالتالي ، فإن برهان.

استمتع الرياضيات.