ما هي سرعة الجسيم لـ t = 0 إلى t = 10 الذي تسريع هو veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk؟

إجابة:

متوسط السرعة: # 6.01 × 10 ^ 3 # #"الآنسة"#

السرعة في الوقت المناسب #t = 0 # # "ليالي" #: #0# #"الآنسة"#

السرعة في #t = 10 # # "ليالي" #: # 2.40 × 10 × 4 # #"الآنسة"#

تفسير:

سأفترض أنك تعني متوسط السرعة من عند #t = 0 # إلى #t = 10 # # "ليالي" #.

يتم إعطاء مكونات تسارع الجسيمات ، ويطلب منا العثور على متوسط السرعة خلال الأول #10# ثواني من حركتها:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

أين

#v_ "مركبات" # هو حجم متوسط السرعة ، و
# # Deltar هو التغيير في موضع الكائن (من #0# # "ليالي" # إلى #10# # "ليالي" #).

لذلك يجب أن نجد موضع الكائن في هاتين المرتين.

يجب أن نستمد معادلة الموضع من معادلة التسارع هذه ، من خلال دمجها مرتين:

التكامل الأول:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (السرعة)

التكامل الثاني:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (موضع)

يفترض أن يكون الموضع الأولي في الأصل ، لذلك دعونا ندخل #10# إلى عن على # ر # في معادلة الموضع:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

يمكننا بعد ذلك تقسيم معادلة السرعة المتوسطة إلى مكونات:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = اللون (الأحمر) (250 # #COLOR (أحمر) ("م / ث" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = اللون (الأزرق) (250/3 # #COLOR (الأزرق) ("م / ث" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = اللون (الأخضر) (- 6000 # #COLOR (الأخضر) ("م / ث" #

باستخدام هذه المكونات ، يمكننا إيجاد حجم ناقل السرعة المتوسط:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = اللون (أرجواني) (6.01 × 10 ^ 3 # #COLOR (البنفسجية) ("م / ث" #

(هنا ال فوريا قسم السرعة).

للعثور على سرعات لحظية في #t = 0 # و #t = 10 # # "ليالي" #، دعنا أولا ندخل هذه الأوقات في معادلة السرعة المدمجة مسبق ا:

#t = 0 # # "ليالي" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) hatk #

# = اللون (أحمر) (0 # #COLOR (أحمر) ("م / ث" #

#t = 10 # # "ليالي" #

#vecv = ((10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) hatk #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

حجم هذه السرعة وبالتالي

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = اللون (الأزرق) (2.40 × 10 × ^ 4 # #COLOR (الأزرق) ("م / ث" #