كيف يمكنك التحقق من الهوية التالية؟

إجابة:

استخدام عدد قليل من الهويات حساب المثلثات والكثير من التبسيط. انظر أدناه.

تفسير:

عند التعامل مع أشياء مثل # # cos3x، فإنه يساعد على تبسيطه إلى وظائف مثلثية للوحدة # # س. مثل شيء من هذا القبيل # # cosx أو # كوس ^ 3X #. يمكننا استخدام قاعدة المبلغ لجيب التمام لإنجاز هذا:

#cos (ألفا + بيتا) =-cosalphacosbeta sinalphasinbeta #

منذ ذلك الحين # cos3x = كوس (2X + س) #، نحن لدينا:

#cos (2X + س) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

الآن يمكننا استبدال # # cos3x مع التعبير أعلاه:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2X #

# ((جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2X #

يمكننا تقسيم هذا الجزء الأكبر إلى قسمين أصغر:

# ((جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2X #

لاحظ كيف يقوم جيب التمام بإلغاء:

# ((جتا ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) إلغاء (cosx)) / إلغاء (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2X #

# -> كوس ^ 2X-الخطيئة ^ 2X-2sin ^ 2X = 1-4sin ^ 2X #

الآن إضافة # الخطيئة ^ 2X-الخطيئة ^ 2X # في الجانب الأيسر من المعادلة (وهو نفس الشيء الذي تضيفه #0#). سوف يصبح السبب وراء ذلك واضح ا خلال دقيقة واحدة:

# كوس ^ 2X-الخطيئة ^ 2X-2sin ^ 2X + (الخطيئة ^ 2X-الخطيئة ^ 2X) = 1-4sin ^ 2X #

إعادة ترتيب الشروط:

# كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2x- (الخطيئة ^ 2X + الخطيئة ^ 2X + 2sin ^ 2X) = 1-4sin ^ 2X #

استخدم هوية فيثاغورس # الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 # والجمع بين # الخطيئة ^ 2X #s في الأقواس:

# 1- (4sin ^ 2X) = 1-4sin ^ 2X #

يمكنك أن ترى أن خدعة لدينا القليل من الإضافة # الخطيئة ^ 2X-الخطيئة ^ 2X # سمحت لنا باستخدام هوية فيثاغورس وجمع # الخطيئة ^ 2X # شروط.

وفويلا:

# 1-4sin ^ 2X = 1-4sin ^ 2X #

وهو المطلوب إثباته

يمكن للشخص مساعدة التحقق من هذه الهوية حساب المثلثات؟ (Sinx + cosx) ^ 2 / الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X = الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X / (sinx-cosx) ^ 2

تم التحقق منه أدناه: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (إلغاء ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (Cancel ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => اللون (الأخضر) ((sin ^ 2x-cos ^ 2X) / (sinx-cosx) ^ 2) = (الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X) / (sinx-cosx) ^ 2

كيف يمكنك التحقق من الهوية sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)؟

مطلوب لإثبات: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "الجانب الأيمن" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) تذكر أن secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) الآن ، اضرب من أعلى وأسفل بواسطة cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) معاملات القاع ، => (2 (1 + cosx)) / / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) أذكر الهوية: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x بشكل مشابه: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Right Hand Side" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = اللون (الأزرق) (ثانية

كيف يمكنك التحقق من الهوية 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta؟

انظر أدناه 3 ثوان ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = ثانية ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> استخدام الفرق بين مكعبين صيغة = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec = 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2the sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + ثانية 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta-tan ^