زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (8 ، 7) و (2 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

الصيغة لمنطقة مثلث متساوي الساقين هي:

#A = (bh_b) / 2 #

أولا ، يجب أن نحدد طول قاعدة المثلثات. يمكننا القيام بذلك عن طريق حساب المسافة بين النقطتين المعطاة في المشكلة. الصيغة لحساب المسافة بين نقطتين هي:

#d = sqrt ((اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) ^ 2 + (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) ^ 2) #

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#d = sqrt ((اللون (الأحمر) (2) - اللون (الأزرق) (8)) ^ 2 + (اللون (الأحمر) (3) - اللون (الأزرق) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

قاعدة المثلث هي: # 2sqrt (13) #

لقد أعطيت المنطقة #64#. يمكننا استبدال حسابنا أعلاه ل #ب# وحل ل # # h_b:

# 64 = (2sqrt (13) ×× h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / اللون (أحمر) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / اللون (أحمر) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (sqrt (13)))) h_b) / إلغاء (اللون (أحمر) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / قدم مربع (13) #

ارتفاع المثلث هو: # 64 / الجذر التربيعي (13) #

للعثور على طول جوانب المثلثات ، نحتاج أن نتذكر خط منتصف متساوي الساقين:

- يشطر قاعدة المثلث إلى جزأين متساويين

- يشكل زاوية صحيحة مع القاعدة

لذلك ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على طول جانب المثلث حيث يكون الجانب هو الوتر والارتفاع و #1/2# القاعدة هي الجانبين.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # يصبح:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

طول جانب المثلث هو: # (5sqrt (185)) / الجذر التربيعي (13) #