كيف تقيم الخطيئة ^ -1 (sin ((13pi) / 10))؟

إجابة:

# - (3pi) / 10 #

تفسير:

وظيفة الجيب العكسي لها مجال #-1,1# مما يعني أنه سيكون لديها مجموعة # -pi / 2 <= ذ <= بي / 2 #

هذا يعني أن أي حلول نحصل عليها يجب أن تكمن في هذا الفاصل الزمني.

نتيجة الصيغ زاوية مزدوجة ، #sin (x) = sin (pi-x) # وبالتالي

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

الجيب هو # # 2pi دورية حتى يمكننا أن نقول ذلك

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi ، n في ZZ #

ومع ذلك ، يجب أن تكمن أي حلول في الفاصل الزمني # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

لا يوجد عدد صحيح من # # 2pi يمكننا أن نضيف إلى # (13pi) / 10 # للحصول عليه في غضون هذا الفاصل الزمني لذلك الحل الوحيد هو # - (3pi) / 10 #.