المضاعف المشترك الأصغر بين 84 و N هو 504. كيف تجد "N"؟

إجابة:

# ن = 72 # أو # N = 504 #

تفسير:

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لاثنين من الأعداد الصحيحة #ا# و #ب# هو أقل عدد # ج # مثل ذلك #an = c # و # ب م = ج # لبعض الأعداد الصحيحة # ن # و # م #.

يمكننا أن نجد المضاعف المشترك الأصغر لإثنين من الأعداد الصحيحة من خلال النظر في العوامل الأولية الخاصة بهم ، ومن ثم أخذ ناتج أقل عدد من الأعداد الأولية اللازمة "لاحتواء" الاثنين معا. على سبيل المثال ، للعثور على المضاعفات الأقل شيوع ا لـ #28# و #30#، لاحظنا ذلك

#28 = 2^2*7#

و

#30 = 2*3*5#

من أجل أن تكون قابلة للقسمة من قبل #28#، يجب أن يكون LCM #2^2# كعامل. هذا يعتني أيضا #2# في #30#. من أجل أن تكون قابلة للقسمة من قبل #30#، يجب أن يكون أيضا #5# كعامل. وأخيرا ، يجب أن يكون #7# كعامل ، أيضا ، لتكون قابلة للقسمة من قبل #28#. وبالتالي ، فإن LCM من #28# و #30# هو

#2^2*5*7*3 = 420#

إذا نظرنا إلى العوامل الرئيسية لل #84# و #504#، نحن لدينا

#84 = 2^2*3*7#

و

#504 = 2^3*3^2*7#

العمل إلى الوراء ، ونحن نعرف ذلك #2^3# يجب أن يكون عامل # N #وإلا سيحتاج LCM فقط #2^2# كعامل. وبالمثل ، نحن نعرف #3^2# هو عامل # N # وإلا سوف تحتاج LCM فقط #3# كعامل. ثم ، كما #7#، العامل الآخر الوحيد في LCM ، مطلوب من أجل #84#, # N # قد يكون أو لا يكون #7# كعامل. وبالتالي ، فإن الاحتمالين ل # N # هي:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

أو

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #