دع z = a + ib ، حيث a و b حقيقية. إذا كانت z / (z-i) حقيقية ، فقم بإظهار أن z هو وهمي أو 0. مساعدة؟

دع z = a + ib ، حيث a و b حقيقية. إذا كانت z / (z-i) حقيقية ، فقم بإظهار أن z هو وهمي أو 0. مساعدة؟
Anonim

إجابة:

إليك طريقة واحدة …

تفسير:

لاحظ أن:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

إذا كان هذا حقيقي ا فذلك # 1 / (ض / ط 1) # وبالتالي # ض / ط 1 # وبالتالي # ض / ط #.

حتى إذا # z / i = c # لبعض الرقم الحقيقي # ج #، ثم #z = ci #، مما يعنى # ض # هو إما نقية وهمية أو #0#.