الجذر التربيعي 32 + 4 الجذر 15؟

إجابة:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

تفسير:

على افتراض أنك تعني #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

دعونا نرى ما يحدث عندما المربع # على + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

لاحظ أننا نود # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #، ولكن إذا حاولنا قيم عدد صحيح غير سالب صغيرة # أ ، ب #، ثم #b في {0 ، 1} # وبالتالي # ل= الجذر التربيعي (32) # أو # ل= الجذر التربيعي (17) #.

ومع ذلك ، لاحظ أنه إذا وضعنا #a = b = sqrt (2) # ثم:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # و # 2ab = 2 * 2 = 4 # كما هو مطلوب.

وبالتالي:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #