الدائرة A لها مركز في (3 ، 2) ونصف قطرها 6. الدائرة B لها مركز في (-2 ، 1) ونصف قطرها 3. هل تتداخل الدوائر؟ إذا لم يكن كذلك ، فما هي أصغر مسافة بينهما؟

إجابة:

المسافة #ربت)# ونصف قطر كل دائرة # # r_A و # # r_B يجب استيفاء الشرط:

# يوم (A، B) <= r_A + r_B #

في هذه الحالة ، يفعلون ، لذلك تتداخل الدوائر.

تفسير:

إذا تداخلت الدائرتان ، فهذا يعني أن المسافة الأقل #ربت)# بين مراكزهم يجب أن يكون أقل من مجموع نصف قطرها ، كما يمكن فهمه من الصورة:

(الأرقام في الصورة عشوائية من الإنترنت)

لذلك للتداخل مرة واحدة على الأقل:

# يوم (A، B) <= r_A + r_B #

المسافة الإقليدية #ربت)# يمكن حسابها:

# يوم (A، B) = الجذر التربيعي ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

وبالتالي:

# يوم (A، B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

البيان الأخير صحيح. لذلك تتداخل الدائرتان.