ما هي الخطوط المقاربة لـ f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)؟

إجابة:

في السيرة الذاتية: الخطوط المقاربة للوظيفة هي #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # و #x = -1.58257569496 #.

تفسير:

كما نرى في الرسم البياني أدناه ، # 4 * تان (خ) # لا يوجد لديه خطوط متقاربة رأسية هذا معروف لأن قيمة #tan (x) -> oo # متى #x -> k * pi / 2 # و #tan (x) -> -oo # متى # x-> k * -pi / 2 #.

ملاحظة مهمة: #ك# هو عدد صحيح إيجابي. يمكننا استخدام ذلك لأنه ينطبق على أي مضاعفات # بي / 2 # و # -pi / 2 #.

الرسم البياني {4 * tan (x) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

الآن ، نحن بحاجة إلى التحقق من الحالات عندما # F (خ) # لايوجد قيمة حقيقية

نعلم أن مقام الدالة لا يمكن أن يكون 0 ، لأنه سيؤدي إلى عدم تحديد. لذلك ، نحتاج أيض ا إلى التحقق من الحالات عندما تساوي 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

من خلال صيغة Bhaskara ، يمكننا أن نجد جذور الوظيفة:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

لذلك ، نحن نعرف الآن متى #x = 7.58257569496 # أو

#x = -1.58257569496 # لدينا عدم التحديد ، كما نرى في الرسم البياني أدناه:

رسم بياني {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8 ، 22.8 ، -11.4 ، 11.4}