كيف عامل x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2؟

كيف عامل x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2؟
Anonim

# (خ-1Y) (س + 5Y) #

إجابة:

# (x + 5y) (x - y) #

تفسير:

جميع المعلومات التي تحتاجها في التعبير.

قراءتها من اليمين إلى اليسار.

أوجد العوامل 5 التي تطرح لإعطاء 4.

سوف تكون علامات مختلفة (بسبب ناقص)، سيكون هناك المزيد الايجابيات (بسبب +)

5 عدد أولي - العوامل الوحيدة هي 1 × 5 ونرى 5 -1 = 4.

نحتاج +5 و -1 لإعطاء +4

هذا يؤدي إلى قوسين:

# (x "" y) (x "" y) "تملأ المتغيرات" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "تملأ العوامل" #

# (x + 5y) (x - y) "املأ العلامات"

إجابة:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

تفسير:

# س ^ 2 + 4xy-5Y ^ 2 # هو تعبير متجانس. نقترح أنه يمكن تشكيلها من خلال نتاج عمليتين متجانستين.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

وبالتالي

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ ^ 2 #

اذا لدينا

# {(1 = ac) ، (4 = قبل الميلاد + إعلان) ، (- 5 = دينار بحريني):} #

لدينا ثلاث معادلات وأربعة متخفي. حل ل # ب، ج، د # نحصل

#b = -a ، c = 1 / a ، d = 5 / a #

تطبيق قيمة مجدية ل #ا# مثل # أ = 1 # نحصل

# ب = -1 ، ج = 1 ، د = 5 # وبالتالي

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #